[MATEMATICA] Programación matemática 1

Publicado: febrero 9, 2012 en Matemática

Programación Matemática – PM
Introducción – La Investigación Operativa

  • La investigación operativa es una aplicación del método científico para problemas que afectan al control de sistemas organizados, ofreciendo soluciones más interesantes para una organización en particular.
  • Es un conjunto de técnicas y métodos matemáticos que ayudan a la toma de decisiones en las operaciones de organizaciones.
  • Se puede aplicar a los problemas dónde es necesario especificar de forma cuantitativa, la gestión y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización.
  • La naturaleza de la organización puede ser financiero, industrial, gobierno, militar, etc.
  • En 1949, George B. Dantzig presentó el Método Simplex para solucionar problemas de optimización lineal (ecuaciones y/o desigualdades lineales). Según lo propuesto por el Método Simplex, trabajó como consultor en Matemáticas en el control de la Fuerza Aérea de EE.UU.
  • La programación Matemática consiste básicamente de: Optimización lineal, Optimización no lineal, Optimización entero, Optimización dinámica, y otros.
  • Procesos Estocásticos: Teoría de Filas, Inventarios, Teoría de Simulación.


Construyendo un modelo matemático

  • Escuchar la persona que trata con el problema real
  • Saber lo que debe ser determinado (variables del problema)
  • Saber lo que está disponible (datos del problema)
  • Reproducir los caminos que conducen a una solución (ecuaciones)

Problema de Optimización

  • La búsqueda de una mejor solución entre varias alternativas lleva los elementos de un Problema de Optimizacion:
  • Un criterio para evaluar las soluciones alternativas, que nos permite una solución que es “mejor” que otra (objetivo o subjetivo)
  • Este criterio de evaluación es llamado de función objetivo, que busca optimizar, es decir, a maximizar o minimizar.
  • Además, las soluciones alternativas deben ser aplicables de forma real, indicando la presencia de restricciones que deben ser respetadas.
  • De lo contrario: tenemos una función f, llamada función objetivo, de la categoría de soluciones alternativas Ω:
    Un problema de otimización matemática es definido por:                                                                                                             min f(x) x ∈Ω
  • Dependiendo del comportamiento de f(x) y, de cómo tal conjunto Ω es descrito, tenemos diferentes tipos de problemas de optimización, entonces para los cuales una variedad de métodos de solución han sido desarrollados: Optimización linear, Optimización no lineal, Optimización entero, Control óptimo.


Programación Matemática – Aplicaciones

  • Industria del petróleo: extracción, refinación, mezcla y distribución.
  • Industria alimentaria: alimentos para animales (el problema de la mezcla), planificación de la producción: tamaño del lote (¿qué?, ¿cuándo?, ¿cuándo producir?).
  • Industria del acero: aleaciones de metales (problema de la mezcla).
  • Industria del papel: optimización del proceso de corte de bobinas.
  • Industria del mueble: optimización del proceso de corte de placas rectangulares.
  • Aplicaciones financieras (Inversiones): optimización del flujo de caja, análisis de las inversiones de cartera, etc.

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